Đối với một vành tùy ý ( R , + , ⋅ ) {\displaystyle (R,+,\cdot )} , ký hiệu cho ( R , + ) {\displaystyle (R,+)} là nhóm cộng nền của nó. Một tập hợp con I {\displaystyle I} được gọi là i-đê-an trái nếu:

1. ( I , + ) {\displaystyle (I,+)} là một nhóm con của ( R , + ) , {\displaystyle (R,+),}
2. Với mọi r ∈ R {\displaystyle r\in R} và x ∈ I {\displaystyle x\in I} , tích r x {\displaystyle rx} thuộc I {\displaystyle I} .

Tương tự, ta có thể định nghĩa i-đê-an phải và i-đê-an hai phía.

Một i-đê-an (không có giải thích thêm) thông thường được ngầm hiểu là một i-đê-an trái hoặc một i-đê-an hai phía, tùy ngữ cảnh.